Question

3．在四邊形ABCD中，∠C=90°，DC=3，BC=4，AD=12，AB=13，則四邊形ABCD的面積是36．

Answer 1

分析 根據勾股定理求出BD，根據勾股定理的逆定理求出∠ADB=90°，根據三角形的面積公式求出△BCD和△ABD的面積即可．

解答 解：如圖所示：
∵∠C=90°，DC=3，BC=4，
∴由勾股定理得：BD=$\sqrt{B{C}^{2}+D{C}^{2}}$=5，
∵AB=13，AD=12，
∴AD²+BD²=AB²，
∴∠ADB=90°，
∴四邊形ABCD的面積S=S_△BCD+S_△ABD=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=36．
故答案為：36．

點評 本題考查了三角形的面積，勾股定理和勾股定理的逆定理的應用；解此題的關鍵是求出∠ADB=90°，難度適中．