Question

3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，2），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）．

Answer 1

分析 作輔助線(xiàn)，構(gòu)建全等三角形，根據(jù)AAS證明△AEC≌△CFB，得AE=CF，EC=BF，根據(jù)A（-4，2），C（-1，0）得出線(xiàn)段的長(zhǎng)，從而寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答 解：如圖，過(guò)A、B作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為E、F，
∴∠AEC=∠CFB=90°，
∴∠EAC+∠ACE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠EAC=∠BCF，
在△AEC和△CFB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠EAC=∠BCF}\\{∠AEC=∠CFB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴AE=CF，EC=BF，
∵A（-4，2），C（-1，0），
∴AE=2，OE=4，OC=1，
∴BF=EC=4-1=3，
CF=AE=2，
∴OF=CF-OC=2-1=1，
∴B（3，1）．
故答案為：（3，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、坐標(biāo)與圖形特點(diǎn)，本題能根據(jù)AAS證明兩三角形全等是關(guān)鍵，利用坐標(biāo)與圖形特點(diǎn)根據(jù)坐標(biāo)寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)，反之，能根據(jù)線(xiàn)段的長(zhǎng)寫(xiě)出B的坐標(biāo)，注意象限的符號(hào)問(wèn)題．