Question

2．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過點A，D兩點的⊙O與BC邊相切于點E，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 首先連接OE，并反向延長交AD于點F，連接OA，由在矩形ABCD中，過A，D兩點的⊙O與BC邊相切于點E，易得四邊形CDFE是矩形，由垂徑定理可求得AF的長，然后設⊙O的半徑為x，則OE=EF-OE=8-x，利用勾股定理即可得：（8-x）²+36=x²，繼而求得答案．

解答 解：連接OE，并反向延長交AD于點F，連接OA，
∵BC是切線，
∴OE⊥BC，
∴∠OEC=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴四邊形CDFE是矩形，
∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，
∴AF=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×12=6，
設⊙O的半徑為x，則OE=EF-OE=8-x，
在Rt△OAF中，OF²+AF²=OA²，
則（8-x）²+36=x²，
解得：x=6.25，
∴⊙O的半徑為：6.25．

點評 此題考查了切線的性質、垂徑定理、矩形的性質以及勾股定理．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．