Question

15．二次函數y=x²-x+2m-1與x軸交于點A（x₁，0）和B（x₂，0），且x₁＜1，x₂＞2，則m的范圍是m＜-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據題意畫出函數的草圖，根據圖象知．當x=1和x=2時函數值y＜0，且b²-4ac＞0，據此列出關于m的不等式組，解之可得．

解答 解：根據題意可知函數圖象如下：

則當x=1和x=2時，函數值y＜0，且b²-4ac＞0，
即$\left\{\begin{array}{l}{1-1+2m-1＜0}\\{4-2+2m-1＜0}\\{（-1）^{2}-4×1×（2m-1）＞0}\end{array}\right.$，
解得：m＜-$\frac{1}{2}$，
故答案為：m＜-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查二次函數圖象與x軸的交點，根據題意畫出函數圖象、結合函數圖象得出當x=1和x=2時函數值y＜0，且△＞0是解題的關鍵．