Question

18．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=$\sqrt{3}$，將AC沿AE折疊，使點C與點D重合，且DE⊥BC，則AE=$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根據折疊的性質得到∠AEC=∠AED，根據垂直的定義得到∠BED=90°，根據平角的定義得到∠AEB=45°，推出△ABE是等腰直角三角形，于是得到結論．

解答 解：∵將AC沿AE折疊，使點C與點D重合，
∴∠AEC=∠AED，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∴∠AEC=90°+∠AEB，
∵∠AEC+∠AEB=180°，
∴∠AEB+90°+∠AEB=180°，
∴∠AEB=45°，
∵∠B=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=$\sqrt{2}$AB=$\sqrt{6}$，
故答案為：$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了翻折變換-折疊問題，等腰直角三角形的判定和性質，正確的理解題意是解題的關鍵．