Question

20．如圖，在平行四邊形ABCD中，
（1）作圖：作AC的垂直平分線，分別交AD、BC、AC于點(diǎn)E、F、O（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，求證：△AOE≌△COF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AC的垂直平分線DF即可；
（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAO=∠FCO，再由ASA定理即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖，DF即為線段AC的垂直平分線；

（2）∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
在△AOE與COF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠COF}\\{OA=OC}\\{∠EAO=∠FCO}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA）．

點(diǎn)評 本題考查的是作圖-基本作圖及全等三角形的判定定理，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．