Question

5．如圖所示，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，∠ADB=30°，BD=6cm，試求此矩形的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

分析 由在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ADB=30°，BD=6cm，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，可求得AB的長(zhǎng)，由勾股定理求出AD，繼而求得答案．

解答 解：∵在矩形ABCD中，∠ADB=30°，BD=6cm，
∴∠BAD=90°，AC=BD=6cm，
∴AB=$\frac{1}{2}$BD=3cm，
∴AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=3$\sqrt{3}$cm，
∴矩形的周長(zhǎng)=2（AB+AD）=（6+6$\sqrt{3}$）cm，
矩形的面積=AB•AD=9$\sqrt{3}$cm²．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．