Question

20．己知一元二次方程x²-5x+2m-1=0．
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求此時(shí)方程的根．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，將其代入原方程利用配方法解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-5）²-4（2m-1）=29-8m＞0，
∴m＜$\frac{29}{8}$．
答：實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＜$\frac{29}{8}$．
（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-5）²-4（2m-1）=29-8m=0，
解得：m=$\frac{29}{8}$，
此時(shí)原方程為x²-5x+$\frac{25}{4}$=$（x-\frac{5}{2}）^{2}$=0，
解得：x₁=x₂=$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的正負(fù)與方程解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．