Question

11．先化簡（1+$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{{a}^{2}+a}{1-a}$，再從1，2中選取一個適當的數代入求值．

Answer 1

分析 首先根據分式化簡的方法，把（1+$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{{a}^{2}+a}{1-a}$化簡；然后把a=2代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1+$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{{a}^{2}+a}{1-a}$
=$\frac{a}{a-1}$÷$\frac{{a}^{2}+a}{1-a}$
=$\frac{a}{a-1}$×$\frac{1-a}{a（a+1）}$
=-$\frac{1}{a+1}$
當a=2時，
原式=-$\frac{1}{2+1}$=-$\frac{1}{3}$．

點評 此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：分式的化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟．