Question

19．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O點，且AB$\stackrel{∥}{=}$CD，那么圖中的全等三角形有（　　）

• A． 2對
• B． 3對
• C． 4對
• D． 5對

Answer 1

分析 首先根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，可得AO=CO，BO=DO，再證明△AOB≌△COD，同理可得△AOD≌△COB，然后再證明△ABD≌△CDB同理可得△ABC≌△CDA．

解答 解：∵四邊形ABCD中AB$\stackrel{∥}{=}$CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
在△AOB和△COD中$\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠AOB=∠COD}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（SAS），
同理可得△AOD≌△COB，
∴AD=BC，
在△ABD和△CDB中$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=CD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
同理可得△ABC≌△CDA，
共4對，
故選：C．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定，以及平行四邊形的判定和性質，關鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．