Question

7．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連結AE、AF、EF．
（1）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心A點，按順時針方向旋轉90度得到；
（2）若AB=8，求四邊形AFCE的面積．

Answer 1

分析 （1）根據正方形的性質得AB=AD，∠D=∠ABC=∠BAD=90°，則可根據“SAS”證明△ADE≌△ABF，于是根據旋轉的定義，將△ADE繞A點順時針方向旋轉90度得到△ABF；
（2）由△ADE≌△ABF得S_△ADE=S_△ABF，所以S_{四邊形AFCE}=S_{正方形ABCD}，然后根據正方形的面積公式計算即可．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠ABC=∠BAD=90°，
在△ADE和△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠D=∠ABF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABF，
∴△ABF可以由△ADE繞旋轉中心A點，按順時針方向旋轉90度得到；
故答案為A，90；
（2）∵△ADE≌△ABF，
∴S_△ADE=S_△ABF，
∴S_{四邊形AFCE}=S_{正方形ABCD}=8²=64．

點評 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．