Question

15．如圖，點D在邊BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E、D，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=140°，則∠EDF=50°．

Answer 1

分析 由∠AFD=140°知∠DFC=40°，根據“AAS”證△BDE≌△CFD得∠BDE=∠CFD=40°，從而由∠EDF=180°-∠FDC-∠BDE可得答案．

解答 解：∵∠AFD=140°，
∴∠DFC=40°，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB=∠FDC=90°，
在△BDE和△CFD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BD=CF}\\{BE=CD}\\{∠DEB=∠FDC}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CFD（AAS），
∴∠BDE=∠CFD=40°，
∴∠EDF=180°-∠FDC-∠BDE=50°，
故答案為：50°．

點評 本題主要考查全等三角形的判定與性質及直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．