Question

4．兩個不相等的實數a，b滿足a²+b²=5．
（1）若ab=2，求a+b的值；
（2）若a²-2a=m，b²-2b=m，求a+b和m的值．

Answer 1

分析 （1）先根據完全平方公式求出（a+b）²，再求出即可；
（2）兩等式相加、相減，變形后求出a+b=2，再變形后代入a²+b²-2（a+b）=2m，即可求出m．

解答 解：（1）∵a²+b²=5，ab=2，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=5+2×2=9，
∴a+b=±3；

（2）∵a²-2a=m，b²-2b=m，
∴a²-2a=b²-2b，a²-2a+b²-2b=2m，
∴a²-b²-2（a-b）=0，
∴（a-b）（a+b-2）=0，
∵a≠b，
∴a+b-2=0，
∴a+b=2，
∵a²-2a+b²-2b=2m，
∴a²+b²-2（a+b）=2m，
∵a²+b²=5，
∴5-2×2=2m，
解得：m=$\frac{1}{2}$，
即a+b=2，m=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了分解因式和完全平方公式等知識點，能靈活運用公式進行變形是解此題的關鍵．