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4.兩個不相等的實數a,b滿足a2+b2=5.
(1)若ab=2,求a+b的值;
(2)若a2-2a=m,b2-2b=m,求a+b和m的值.

分析 (1)先根據完全平方公式求出(a+b)2,再求出即可;
(2)兩等式相加、相減,變形后求出a+b=2,再變形后代入a2+b2-2(a+b)=2m,即可求出m.

解答 解:(1)∵a2+b2=5,ab=2,
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=5+2×2=9,
∴a+b=±3;

(2)∵a2-2a=m,b2-2b=m,
∴a2-2a=b2-2b,a2-2a+b2-2b=2m,
∴a2-b2-2(a-b)=0,
∴(a-b)(a+b-2)=0,
∵a≠b,
∴a+b-2=0,
∴a+b=2,
∵a2-2a+b2-2b=2m,
∴a2+b2-2(a+b)=2m,
∵a2+b2=5,
∴5-2×2=2m,
解得:m=$\frac{1}{2}$,
即a+b=2,m=$\frac{1}{2}$.

點評 本題考查了分解因式和完全平方公式等知識點,能靈活運用公式進行變形是解此題的關鍵.

練習冊系列答案
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