Question

9．如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°
（1）圖中有9個小于平角的角；其中∠COE是∠DOC的余角．
（2）求出∠BOD的度數；
（3）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由過點O的射線有5條即可得出不超過平角的角個數，去除∠AOB后即可得出結論；再由∠DOC+∠COE=90°即可得出∠DOC和∠COE互余；
（2）由平分線的定義結合∠AOC的度數即可求出∠AOD的度數，再根據∠AOD和∠BOD互補即可得出結論；
（3）由∠DOC和∠COE互余即可求出∠COE的度數，再根據∠AOC和∠BOC互補即可求出∠BOC的度數，由∠COE和∠BOC度數間的關系即可得出OE平分∠BOC．

解答 解：（1）∵過點O的射線有5條，
∴小于平角的角的個數為4+3+2=9．
∵∠DOE=∠DOC+∠COE=90°，
∴∠DOC和∠COE互余．
故答案為：9；∠COE．
（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=25°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=155°．
（3）OE平分∠BOC，理由如下：
∵∠DOC+∠COE=90°，∠DOC=25°，
∴∠COE=65°．
∵∠BOC=180°-∠AOC=130°，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC．
∴OE平分∠BOC．

點評 本題考查了余角和補角以及角平分線的定義，解題的關鍵是：（1）根據數角的規則找出小于平角的角的個數；（2）利用角平分線的定義找出∠AOD的度數；（3）求出∠COE和∠BOC度數．