Question

12．觀察下列式：（x²-1）÷（x-1）=x+1；
                     （x³-1）÷（x-1）=x²+x+1；
                     （x⁴-1）÷（x-1）=x³+x²+x+1；
                     （x⁵-1）÷（x-1）=x⁴+x³+x²+x+1．
①（x⁷-1）÷（x-1）=x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1；
②根據①的結果，則1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷=2⁸-1．

Answer 1

分析 ①根據上面的規律直接得出（x⁷-1）÷（x-1）=x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1即可；
②根據（2⁸-1）÷（2-1）=2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1，直接得出答案即可．

解答 解：（1）由已知得（x⁷-1）÷（x-1）=x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1，
故答案為x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+1；
（2）∵（2⁸-1）÷（2-1）=2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1，
∴2⁸-1=2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1，
故答案為2⁸-1．

點評 本題考查了整式的除法，有理數的乘方，掌握規律是解題的關鍵．