Question

20．如圖，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，連接ED，圖中的相似三角形的對數為（　　）

• A． 4對
• B． 6對
• C． 8對
• D． 9對

Answer 1

分析 利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判定△FAE∽△CBE∽△FBD∽△CAD，再根據圓周角定理得到點A、B、D、E四點共圓，則∠BAD=∠BED，于是可判定△ABF∽△EDF，利用∠DEC=∠ABC可判定△CDE∽△CAB．

解答 解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∴∠ADC=∠AEC=90°，
∴△FAE∽△CAD，△FBD∽△CBE，
而∠ACD=∠BCE，
∴△CAD∽△CBE，
∴△FAE∽△CBE，△FAE∽△FBD，△FBD∽△CAD，
∵∠AEB=∠ADB，
∴點E、點D在以AB為直角的圓上，
即點A、B、D、E四點共圓，
∴∠BAD=∠BED，
∴△ABF∽△EDF，
∵∠DEC=∠ABC，
∴△CDE∽△CAB，
故選C．

點評 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似．