Question

20．已知：|m|=2，a，b互為相反數，且都不為零，c，d互為倒數．則2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m的值是-6或-2．

Answer 1

分析 首先根據|m|=2，可得m=2或m=-2；再根據a，b互為相反數，且都不為零，可得a+b=0，$\frac{a}{b}$=-1；再根據c，d互為倒數，可得cd=1；然后根據m的取值，分類討論，求出算式2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m的值是多少即可．

解答 解：∵|m|=2，
∴m=2或m=-2，
∵a，b互為相反數，且都不為零，
∴a+b=0，$\frac{a}{b}$=-1，
∵c，d互為倒數，
∴cd=1，
（1）m=2時，
2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m
=2（a+b）+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m
=2×0+（-1-3）-2
=0-4-2
=-6
（2）m=-2時，
2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m
=2（a+b）+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m
=2×0+（-1-3）-（-2）
=0-4+2
=-2
綜上，可得
2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m的值是-6或-2．
故答案為：-6或-2．

點評 （1）此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．
（2）此題還考查了相反數的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：互為相反數的兩個數的和等于0．
（3）此題還考查了絕對值的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數-a；③當a是零時，a的絕對值是零．
（4）此題還考查了倒數的特征和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：互為倒數的兩個數的乘積是1．