Question

6．如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M、D、E分別是BC、AB、AC的中點．
（1）求證：MD=ME；
（2）若MD=5，求AC的長．

Answer 1

分析 （1）連結AM，根據等腰三角形三線合一的性質得到AM⊥BC，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出MD=$\frac{1}{2}$AB，ME=$\frac{1}{2}$AC，進而得到MD=ME；
（2）根據（1）可得AB=2MD=10，那么AC=AB=10．

解答 （1）證明：如圖，連結AM．
∵AB=AC，M是BC的中點，
∴AM⊥BC，
∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴MD=$\frac{1}{2}$AB，ME=$\frac{1}{2}$AC，
∵AB=AC，
∴MD=ME；

（2）解：∵MD=$\frac{1}{2}$AB，
∴AB=2MD=10，
∴AC=AB=10．

點評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，也考查了等腰三角形三線合一的性質．