Question

13．如圖，現有一圓心角為90°，半徑為80cm的扇形鐵片，用它恰好圍成一個圓錐形的量筒（接縫忽略不計），用其它鐵片再做一個圓形蓋子把量筒底面密封．
（1）這個圓錐底面的圓形蓋子的半徑為多少？
（2）求這個圓錐的高．

Answer 1

分析 （1）根據扇形的弧長等于圓錐的底面周長，利用扇形的弧長公式即可求得圓錐的底面周長，然后根據圓的周長公式即可求解；
（2）利用勾股定理求得圓錐的高即可．

解答 解：（1）圓錐的底面周長是：$\frac{90π×80}{180}$=40πcm．
設圓錐底面圓的半徑是r，則
2πr=40π．
解得：r=20cm；

（2）圓錐的高為：$\sqrt{8{0}^{2}-2{0}^{2}}$=20$\sqrt{3}$cm．

點評 本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．