Question

11．如圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和6，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是6．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因?yàn)椤鰽BC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．

解答 解：設(shè)AP與EF相交于O點(diǎn)．
∵四邊形ABCD為菱形，
∴BC∥AD，AB∥CD．
∵PE∥BC，PF∥CD，
∴PE∥AF，PF∥AE．
∴四邊形AEPF是平行四邊形．
∴S_△POF=S_△AOE．
即陰影部分的面積等于△ABC的面積．
∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，
菱形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$AC•BD=12，
∴圖中陰影部分的面積為12÷2=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了菱形的面積的計(jì)算方法，根據(jù)菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，得到陰影部分的面積等于菱形面積的一半是解題的關(guān)鍵．