Question

12．如圖，把兩個大小相同的含30°的角的三角尺如圖放置，若AD=4$\sqrt{6}$，試求圍成的△ADC的面積．

Answer 1

分析 根據題意可得AC=CD，∠ACD=90°，進而可得∠ADC=45°，然后再利用三角函數計算出AC長，利用三角形面積公式可得答案．

解答 解：∵由圖知，AC=CD，∠ACD=90°，
∴△ACD為等腰直角三角形，
∴∠ADC=45°．
∴AC=ADsin45°=4$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=4$\sqrt{3}$，
△ADC的面積：$\frac{1}{2}$DC•AC=$\frac{1}{2}$×$4\sqrt{3}$×4$\sqrt{3}$=24．

點評 此題主要考查了等腰直角三角形，以及三角函數的應用，關鍵是正確判斷出△ACD為等腰直角三角形．