Question

17．為了測量校園水平地面上一棵樹的高度，數學興趣小組利用一根標桿、皮尺，設計如圖所示的測量方案．已知測量同學眼睛A、標桿頂端F、樹的頂端E在同一直線上，此同學眼睛距地面1.6米，標桿高為3.2米，且BC=2米，CD=6米，求樹ED的高．

Answer 1

分析 過A作AH垂直ED，垂足為H，交線段FC與G，可得△AFG∽△AEH，進而求出EH的長，進而求出ED的長．

解答 解：如圖，過A作AH垂直ED，垂足為H，交線段FC與G，
 由題知，∵FG∥EH，
∴△AFG∽△AEH，
∴$\frac{FG}{EH}$=$\frac{AG}{AH}$，
又因為AG=BC=2，AH=BD=2+6=8，FG=FC-GC=3.2-1.6=1.6，
所以$\frac{1.6}{EH}$=$\frac{2}{8}$，
解得：EH=6.4，
則ED=EH+HD=6.4+1.6=8（m）．
答：樹ED的高為8米．

點評 此題主要考查了相似三角形的應用，根據題意得出△AFG∽△AEH是解題關鍵．