Question

如圖，點E為正方形ABCD的邊AB上一點，點F為邊BC上一點，EF=AE+CF，試求∠EDF的度數．

Answer 1

四邊形ABCD為正方形，
∴DA=DC，∠A=∠DCB=90°，
∴把△DAE繞點D順時針旋轉90°得到△DCM，如圖，
∴∠A=∠DCM=90°，DE=DM，∠EDM=90°，AE=CM，
∴點M在BC的延長線上，
∴MF=CF+CM，
∵EF=AE+CF，
∴MF=EF，
在△EMF和△DFE中

DM=DE DF=DF MF=EF

，
∴△DFM≌△DFE（SSS），
∴∠MDF=∠EDF，
∴∠EDF=

1

2

∠EDM=45°．