Question

5．某商場購進(jìn)一批新型的電腦用于出售給與之合作的企業(yè)，每臺(tái)電腦的成本為3600元，銷售單價(jià)定為4500元，在該種電腦的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)企業(yè)積極購買該新型電腦，商場經(jīng)理決定一次購買這種電腦不超過10臺(tái)時(shí)，每臺(tái)按4500元銷售；若一次購買該種電腦超過]0臺(tái)時(shí)，每多購買一臺(tái)，所購買的電腦的銷售單價(jià)均降低50元，但銷售單價(jià)均不低于3900元．
（1）企業(yè)一次購買這種電腦多少臺(tái)時(shí)，銷售單價(jià)恰好為3900元？
（2）設(shè)某企業(yè)一次購買這種電腦x臺(tái)，商場所獲得的利潤為y元．求y（元）與x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式，井寫出自變量x的取值范圍．若A企業(yè)欲購進(jìn)一批該新型電腦（不超過25臺(tái)），則A企業(yè)一次性購進(jìn)多少臺(tái)電腦時(shí)，商場獲得利潤最大？
（3）該商場銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)企業(yè)一次購買電腦的臺(tái)數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，商場所獲得的利潤反而減少這一情況．為使企業(yè)一次購買的數(shù)量越多，商場所獲得的利潤最大，商場應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其他銷售條件不變）

Answer 1

分析 （1）讀清題意，依照超過10臺(tái)每多出一臺(tái)優(yōu)惠50元，列出正確的算式即可解決；
（2）按照題意，將未知量分段，得出利潤與臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系式，分段考慮，尋找最值；
（3）根據(jù)（2）信息可得出結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)銷售單價(jià)恰好為3900元時(shí)，企業(yè)一次購買這種電腦臺(tái)數(shù)為：
10+（4500-3900）÷50=22（臺(tái)），
答：企業(yè)一次購買這種電腦22臺(tái)時(shí)，銷售單價(jià)恰好為3900元．
（2）結(jié)合（1）結(jié)論和題意可知：
當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y=（4500-3600）x，
當(dāng)11≤x≤22時(shí)，y=[4500-3600-50×（x-10）]x，
當(dāng)23≤x時(shí)，y=（3900-3600）x．
整理得：y=$\left\{\begin{array}{l}{900x，（0＜x≤10）}\\{-50{x}^{2}+1400x，（11≤x≤22）}\\{300x，（23≤x）}\end{array}\right.$，
當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y=900x≤900×10=9000，
當(dāng)11≤x≤22時(shí)，y=-50（x-14）²+9800≤9800，
當(dāng)23≤x≤25時(shí)，y=300x≤7500，
綜上得知當(dāng)x=14時(shí)，商城獲得利潤最大．
故商場所獲得的利潤y（元）與x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=$\left\{\begin{array}{l}{900x，（0＜x≤10）}\\{-50{x}^{2}+1400x，（11≤x≤22）}\\{300x，（23≤x）}\end{array}\right.$，A企業(yè)一次性購進(jìn)14臺(tái)電腦時(shí)，商場獲得利潤最大．
（3）從（2）中得知當(dāng)企業(yè)一次性購進(jìn)14臺(tái)電腦時(shí)，商場獲得利潤最大，若想企業(yè)獲得利潤不降低，將價(jià)格定在原價(jià)格購買14臺(tái)時(shí)的價(jià)格即可，
當(dāng)x=14時(shí)，單臺(tái)售價(jià)為：4500-50×（14-10）=4300（元），
故商場應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為4300元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的分段函數(shù)，以及二次函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的單調(diào)性，以及變二次函數(shù)關(guān)系式為完全平方形式，即可得出極值．