Question

9．如圖，E為正方形ABCD的邊DC上一點，DE=2EC=2，將△BEC沿BE所在的直線對折得到△BEF，延長EF交BA的延長線于點M，則AM=2．

Answer 1

分析 設AM=x．由題意BA=BC=CD=BF=3，CE=EF=2，由翻折得到∠BEC=∠BEF=∠EBM，推出MB=ME=x+3，在Rt△BFM中，由BM²=MF²+BF²，可得（x+3）²=3²+（x+2）²，解方程即可．

解答 解：設AM=x．
∵DE=2EC=2，
∴DE=2，EC=1，
∴CD=3，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=3，CD∥AB，∠C=90°
∵△BEF是由△BEC翻折得到，
∴∠BEC=∠BEF=∠EBM，EC=EF=1，∠EFB=∠C=90°，
∴BM=EM=3+x，FM=x+2，
在Rt△BFM中，∵BM²=MF²+BF²，
∴（x+3）²=3²+（x+2）²，
∴x=2，
∴AM=2．
故答案為2．

點評 本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了正方形的性質和勾股定理．