Question

16．已知二次函數y=x²+8x+12與x軸的交點為A，C（點A在點C的左側），與y軸的交點為B，頂點部分為D，若點P（x，y）是四邊形ABCD邊上的點，則3x-y的最大值為（　　）

• A． -6
• B． -8
• C． -12
• D． -18

Answer 1

分析 令y=0，求得與x軸的交點坐標，令x=0，求得與y軸的交點坐標，根據頂點式解析式得頂點坐標，設z=3x-y，則y=3x-z．如圖由函數y=3x-z的圖象可知，欲求z的最大值，可以轉化為求直線y=3x-z與y軸交點的縱坐標的最小值即可，

解答 解：令y=0，則x²+8x+12=0，
解得：x₁=-2，x₂=-6，
∵點A在點C的左側，
∴A（-6，0）、C（-2，0），
令x=0，則y=12，
與y軸交點坐標為B（0，12），
∵y=（x+4）²-4
∴頂點坐標D為（-4，-4）．
設z=3x-y，則y=3x-z．
如圖由函數y=3x-z的圖象可知，欲求z的最大值，可以轉化為求直線y=3x-z與y軸交點的縱坐標的最小值即可，

由圖象可知當直線經過點C時-z的值最小，z的值最大，
把（-2，0）代入y=3x-z，得到z=-6，
∴z的最大值為-6．
故選A．

點評 本題主要考查了拋物線與坐標軸的交點、頂點坐標、一次函數的應用等知識，解題的關鍵是學會用轉化思想、數形結合思想解決問題．