Question

7．已知，如圖，DE為△ABC的邊AB的垂直平分線，CD為△ABC的外角平分線，與DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，若CM=1，BC=3，求AN的長．

Answer 1

分析 連接AD、DB．首先證明DA=DB，DM=DN，再證明Rt△ADN≌Rt△BDM即可解決問題．

解答 解：連接AD、DB．

∵DE垂直平分線段AB，
∴DA=DB，
∵CD平分∠MCN，DM⊥CM，DN⊥CN，
∴DN=DM，∠AND=∠DMB=90°，
在Rt△ADN和Rt△BDM中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BD}\\{DN=DM}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM，
∴AN=BM，
∵BM=BC+CM=4，
∴AN=4．

點評 本題考查線段的垂直平分線的性質，角平分線的性質定理、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．