Question

19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=2，∠B=60°，以點B為圓心，BG為半徑的圓弧交AB于點E，連接DE，則圖中陰影部分的面積為$\frac{7\sqrt{3}}{2}$-$\frac{2}{3}$π．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 作CH⊥AB于H，根據(jù)正弦的概念求出CH，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算即可．

解答 解：作CH⊥AB于H，
則CH=BC×sinB=$\sqrt{3}$，
由題意得，AE=AB-BE=3，
∴平行四邊形ABCD的面積AB×CH=5$\sqrt{3}$，
則陰影部分的面積為：5$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$×AE×CH-$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{7\sqrt{3}}{2}$-$\frac{2}{3}$π，
故答案為：$\frac{7\sqrt{3}}{2}$-$\frac{2}{3}$π．

點評 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、扇形面積的計算，掌握扇形的面積公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解題的關(guān)鍵．