Question

8．下列說法：
①若a，b，c為一組勾股數，那么4a，4b，4c仍是勾股數；
②如果直角三角形的兩邊是3，4，那么斜邊必是5；
③如果一個三角形的三邊是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；
④一個等腰直角三角形的三邊是a，b，c（a＜b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1，
其中正確的是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ①④
• D． ②④

Answer 1

分析 根據勾股定理對①進行判斷；利用分類討論的思想和勾股定理對②進行判斷；根據勾股定理的逆定理對③進行判斷；根據等腰直角三角形的性質對④進行判斷．

解答 解：①如果a，b，c為一組勾股數，那么4a，4b，4c仍是勾股數，所以①正確；
②如果直角三角形的兩邊是3、4，那么斜邊是5或$\sqrt{7}$，所以②錯誤；
③如果一個三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形不是直角三角形，所以③錯誤；
④一個等腰直角三角形的三邊是a，b，c（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1，所以④正確．
故選C．

點評 此題主要考查了勾股數，熟練掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性質是解題關鍵．