Question

14．如圖，⊙O的半徑為2，AB，CD是兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，C，D均不重合），過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M．PN⊥CD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是線段MN的中點(diǎn)．若點(diǎn)P以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心．沿著圓周順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°．則點(diǎn)Q經(jīng)過的路徑長為（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)OP的長度不變，始終等于半徑，則根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OQ=1，再由走過的角度代入弧長公式即可．

解答 解：∵PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，
∴四邊形ONPM是矩形，
又∵點(diǎn)Q為MN的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)Q為OP的中點(diǎn)，又OP=2，
則OQ=1，
點(diǎn)Q走過的路徑長=$\frac{45π×1}{180}$=$\frac{π}{4}$．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了弧長的計(jì)算及矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點(diǎn)Q運(yùn)動軌跡的半徑，要求同學(xué)們熟練掌握弧長的計(jì)算公式．