Question

4．加工爆米花時，爆開且不糊的粒數占加工總粒數的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足函數關系p=at²+bt-2（a，b是常數），如圖記錄了三次實驗的數據，根據上述函數模型和實驗數據，可得到最佳加工時間為（　　）

• A． 3.75分鐘
• B． 4.00分鐘
• C． 4.15分鐘
• D． 4.25分鐘

Answer 1

分析 根據題目數據求出函數解析式，根據二次函數的性質可得．

解答 解：根據題意，將（3，0.7）、（4，0.8）、（5，0.5）代入p=at²+bt+c，
得：
$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b+c=0.7}\\{16a+4b+c=0.8}\\{25a+5b+c=0.5}\end{array}\right.$，
解得：
$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.2}\\{b=1.5}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
即p=-0.2t²+1.5t-2，
當t=-$\frac{1.5}{-0.2×2}$=3.75時，p取得最大值，
故選：A．

點評 本題主要考查二次函數的應用，利用二次函數的圖象和性質求最值問題是解題的關鍵．