Question

20．如圖，一次函數y₁=kx+4與y₂=x+a的圖象相交于點A（3，1），與y軸分別相交于點B、C兩點．
（1）求這兩個一次函數的解析式；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）將點A的坐標代入y₁=kx+4與y₂=x+a，解得k，a，再將k，a的值代入解析式可得結果；
（2）利用一次函數y₁=kx+4與y₂=x+a與y軸的交點，求得B、C，可得BC的長，利用三角形的面積公式可得結果．

解答 解：（1）將點A（3，1）的坐標代入y₁=kx+4與y₂=x+a，
得1=3k+4，1=3+a，
解得k=-1，a=-2，
∴這兩個一次函數的解析式為y₁=-x+4，y₂=x-2；

（2）令x=0，可得y₁=0+4=4，y₂=0-2=-2；
∴B的坐標為（0，4）；C的坐標為（0，-2），
BC=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×6×3$=9．

點評 本題主要考查了兩直線平行和相交問題，令x=0，求得與y軸的交點坐標是解答此題的關鍵．