Question

如圖，A（0，4），C（-2，0），D（-4，0），過D點的直線交AC于E，交y軸于F，若S_△DCE=S_△AEF，求E點的坐標．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題,一次函數圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：利用S_△DCE=S_△AEF可得S_△DOF=S_△ACO，再利用三角形面積公式可求出OF=2，則OF（0，2），接著利用待定系數法分別求出直線AC的解析式為y=2x+4，直線DF的解析式為y=

1

2

x+2，然后通過解方程組

y=2x+4 y= 1 2 x+2

可得點E的坐標．

解答： 解：∵S_△DCE=S_△AEF，
∴S_△DOF=S_△ACO，
∴S_△DOF=

1

2

OF•4=

1

2

•4•2，
∴OF=2，
∴F（0，2），
設直線AC解析式為y=kx+b，
把A（0，4）、C（-2，0）分別代入得

b=4 -2k+b=0

，解得

k=2 b=4

，
∴直線AC的解析式為y=2x+4，
設直線DF的解析式為y=kx+b，
把F（0，2）、D（-4，0）分別代入得

b=2 -4k+b=0

，解得

k= 1 2 b=2

，
∴直線DF的解析式為y=

1

2

x+2，
解方程組

y=2x+4 y= 1 2 x+2

得

x=- 4 3 y=- 4 3

，
∴點E的坐標為（-

4

3

，-

4

3

）．

點評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；也考查了待定系數法求一次函數解析式．