Question

7．如圖，D、E是△ABC的邊AB、AC的中點，延長DE至F使EF=DE，則S_△CFE：S_{四邊形BCFD}的值為（　　）

• A． 1：3
• B． 2：3
• C． 1：4
• D． 2：5

Answer 1

分析 由D、E是△ABC的邊AB、AC的中點可得△ADE∽ABC，相似比為1：2，從而面積比為1：4，由EF=DE，可得△ADE≌△CFE，從而易得答案．

解答 解：∵D、E是△ABC的邊AB、AC的中點，
∴DE是△ABC中位線，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{四邊形BCED}}$=$\frac{1}{3}$，
在△ADE和△CFE中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=FE}\\{∠AED=∠CDF}\\{DE=FE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴$\frac{{S}_{△CFE}}{{S}_{四邊形BCED}}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△CFE}}{{S}_{四邊形BCFD}}=\frac{1}{4}$，
故答案選C．

點評 本題主要考查了三角形的中位線、相似三角形判定與性質、全等三角形的判定與性質，屬于基礎題．熟練掌握三角線中位線定理入相似三角形的判定與性質是解答關鍵．