Question

5．已知在Rt△ABC中，AD是斜邊上的高，BC=3AC，那么△ABD的面積與△CBA的面積的比是（　　）

• A． 1：3
• B． 3：9
• C． 8：1
• D． 8：9

Answer 1

分析 如圖，設AC=x，則BC=3x，先證明△CAD∽△CBA，利用相似比得到CD=$\frac{1}{3}$x，則BD=$\frac{8}{3}$x，然后根據三角形公式計算△ABD的面積與△CBA的面積的比．

解答 解：如圖，設AC=x，則BC=3AC=3x，
∵AD為高，
∴∠ADC=90°，
∵∠ACD=∠BCA，
∴△CAD∽△CBA，
∴AC：BC=CD：AC，即x：3x=CD：x，
∴CD=$\frac{1}{3}$x，
∴BD=3x-$\frac{1}{3}$x=$\frac{8}{3}$x，
∴△ABD的面積：△CBA的面積=BD：BC=$\frac{8}{3}$x：3x=8：9．
故選D．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；再運用相似三角形的性質時主要利用相似比計算線段的長．