Question

15．如圖，EB，EC是⊙O的兩條切線，與⊙O相切于B，C兩點，點A，D在圓上．若∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數是（　　）

• A． 102°
• B． 99°
• C． 92°
• D． 67°

Answer 1

分析 先根據切線長定理得到EB=EC，則∠ECB=∠EBC，于是可根據三角形內角和定理可計算出∠ECB=$\frac{1}{2}$（180°-∠E）=67°，接著利用平角的定義可計算出∠BCD=180°-∠ECB-∠DCF=81°，然后根據圓內接四邊形的性質計算∠A的度數．

解答 解：∵EB，EC是⊙O的兩條切線，
∴EB=EC，
∴∠ECB=∠EBC，
∴∠ECB=$\frac{1}{2}$（180°-∠E）=$\frac{1}{2}$×（180°-46°）=67°，
∴∠BCD=180°-∠ECB-∠DCF=180°-67°-32°=81°，
∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=180°-81°=99°．
故選B．

點評 本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑；從圓外一點引圓的切線，切線長相等．也考查了圓內接四邊形的性質．