Question

20．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發，沿著A→B的方向運動，設E點的運動時間為t秒，連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為2或3.5．

Answer 1

分析 先求出AB的長，再分①∠BDE=90°時，DE是△ABC的中位線，然后求出AE的長度，再分點E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可；②∠BED=90°時，利用∠B的余弦列式求出BE，然后分點E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=BC÷cos60°=2÷$\frac{1}{2}$=4，
①∠BDE=90°時，
∵D為BC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4=2（cm），
點E在AB上時，t=2÷1=2（秒），
點E在BA上時，點E運動的路程為4×2-2=6（cm），
∴t=6÷1=6（秒）（舍去）；
②∠BED=90°時，BE=BD•cos60°=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{1}{2}$=0.5，
點E在AB上時，t=（4-0.5）÷1=3.5（秒），
綜上所述，t的值為2或3.5，
故答案為：2或3.5

點評 本題考查了相似三角形的問題，關鍵是根據三角形的中位線定理，解直角三角形的相關知識，難點在于分情況討論．