Question

11．如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C，若∠C=20°，求∠A的度數．

Answer 1

分析 連接OD，根據切線的性質得到OD⊥CD，由三角形的內角和得到∠DOC=70°，根據等腰三角形的性質得到∠A=∠ADO，根據圓周角定理即可得到結論．

解答 解：連接OD，
∵CD是⊙O的切線，
∴OD⊥CD，
∵∠C=20°，
∴∠DOC=70°，
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO，
∵∠A+∠ADO=∠DOC=70°，
∴∠A=∠ADO=$\frac{1}{2}$∠DOC=35°．

點評 本題考查了切線的性質，三角形的內角和，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．