Question

1．觀察下面的算式，1+3=4=2²；1+3+5=9=3²；1+3+5+7=16=4²；1+3+5+7+9=25=5²…則1+3+5+7+9+…+13=49； 1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）²；41+43+45+…+77+79=1200．

Answer 1

分析 觀察題中已知：是從1開始的奇數求和，結果為自然數的平方，若算式的最后一個為2n+1，結果恰是（n+1）²，由此可以求解．

解答 解：已知是從1開始的奇數求和，結果為自然數的平方，若算式的最后一個為2n+1，結果恰是（n+1）²；
1+3+5+7+9+…+13=7²=49；
1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）²；
41+43+45+…+77+79=1+3+5+7+9+…+77+79-（1+3+5+7+9+…+39）=40²-20²=1200．
故答案為：49，（n+1）²，1200．

點評 此題主要考查數列的規律探索與運用，觀察已知找到存在的規律，并準確應用是解題的關鍵．