Question

10．用一段長32m的籬笆和長8m的墻，圍成一個矩形的菜園．

（1）如圖1，如果矩形菜園的一邊靠墻AB，另三邊由籬笆CDEF圍成
①設DE等于x m，直接寫出菜園面積y與x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
②菜園的面積能不能等于110m²？若能，求出此時x的值；若不能，請說明理由；
（2）如圖2，如果矩形菜園的一邊由墻AB和一節籬笆BF構成，另三邊由籬笆ADEF圍成，求菜園面積的最大值．

Answer 1

分析 （1）①首先表設出DC=$\frac{1}{2}$（32-x）m，進而利用矩形面積公式得出答案；
②利用一元二次方程的解法結合①中自變量取值范圍得出答案；
（2）首先表示出AD的長，再利用矩形面積公式求出答案．

解答 解：（1）①由題意可得：設DE等于xm，則DC=$\frac{1}{2}$（32-x）m，
故菜園面積y與x之間的函數關系式為：y=$\frac{1}{2}$（32-x）x=-$\frac{1}{2}$x²+16x，（0＜x≤8）；      
②若菜園的面積等于110 m²，則-$\frac{1}{2}$x²+16x=110．
解得：x₁=10，x₂=22．                     
因為0＜x≤8，所以不能圍成面積為110m²的菜園．    

（2）設DE等于xm，則菜園面積為：
y=$\frac{1}{2}$x（32+8-2x）
=-x²+20x  
=-（x-10）²+100，
當x=10時，函數有最大值100．
答：當DE長為10 m時，菜園的面積最大，最大值為100 m²．

點評 此題主要考查了二次函數的應用，根據題意正確表示出矩形的邊長是解題關鍵．