Question

18．某工廠工人的工作時間為每月25天，每天8小時，每名工人每月有基本工資400元．該廠生產A、B兩種產品，工人每生產一件A種產品，可得到報酬0.75元；每生產一件B種產品，可得到報酬1.40元，如表記錄了工人小王的工作情況：

生產A種產品件數	生產B種產品件數	合計用工時間（分鐘）
1	1	35
3	2	85

（1）求小王每生產一件A種產品和一件B種產品，分別需要多少時間？
（2）求小王每月工資額范圍．

Answer 1

分析 （1）設生產一件A種產品需要x分鐘，生產一件B種產品需要y分鐘，根據等量關系為“1件A，1件B用時35分鐘”和“3件A，2件B用時85分鐘”，根據這兩個等量關系可列方程組，再進行求解即可．
（2）求小王每月工資額的范圍，需要求助于函數，由（1）知生產A、B的單個時間，又每月工作總時間一定為25×8×60，所以可列一個二元一次方程，又工資計算方法已知，則可利用一個未知量，去表示另一個未知量，得到函數，進行解答．

解答 解：（1）設生產一件A種產品需要x分鐘，生產一件B種產品需要y分鐘，
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=35}\\{3x+2y=85}\end{array}\right.$，
 解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=20}\end{array}\right.$，
答：生產一件A種產品需要15分鐘，生產一件B種產品需要20分鐘．

（2）設小王每月生產A、B兩種產品的件數分別為m、n，月工資額為w，根據題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{15m+20n=25×8×60}\\{w=0.75m+1.4n+400}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{n=-0.75m+600}\\{w=-0.3m+1240}\end{array}\right.$，
因為m，n為非負整數，
所以0≤m≤800，
故當m=0時，w有最大值為1240，
當m=800時，w有最小值為1000，
則小王每月工資額最少1000元，每月工資額最多1240元．

點評 此題考查了一次函數的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系：“1件A，1件B用時35分鐘”和“3件A，2件B用時85分鐘”，列出方程組，再求解．