Question

9．為了節(jié)省材料，某農(nóng)戶利用一段足夠長的墻體為一邊，用總長為40m的籬笆圍成如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．
（1）求AE：EB的值；
（2）設(shè)BC的長為xm，矩形區(qū)域的面積為ym²．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設(shè)BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進(jìn)而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可；
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時(shí)x的值即可．

解答 解：（1）∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，
∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，
∴AE=2BE，
∴AE：EB=2：1；

（2）∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，
∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，
∴AE=2BE，
設(shè)BE=a，則AE=2a，
∴8a+2x=40，
∴a=-$\frac{1}{4}$x+5，3a=-$\frac{3}{4}$x+15，
∴y=（-$\frac{3}{4}$x+15）x=-$\frac{3}{4}$x²+15x，
∵a=-$\frac{1}{4}$x+5＞0，
∴x＜20，
則y=-$\frac{3}{4}$x²+15x（0＜x＜20）；

（3）∵y=-$\frac{3}{4}$x²+15x=-$\frac{3}{4}$（x-10）²+75（0＜x＜20），且二次項(xiàng)系數(shù)為-$\frac{3}{4}$＜0，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值，最大值為75平方米．

點(diǎn)評 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．