Question

19．如圖，G是邊長為8的正方形ABCD的邊BC上的一點，矩形DEFG的邊EF過點A，GD=10．
（1）求FG的長；
（2）直接寫出圖中與△BHG相似的所有三角形．

Answer 1

分析 （1）根據$\frac{FG}{CD}$=$\frac{AD}{GD}$，可以求出FG，由ED=FG，只要求出$\frac{ED}{CD}$=$\frac{AD}{GD}$即可，根據相似三角形的性質即可求解；
（2）根據正方形的角都是直角，其余兩個角加起來為90°，根據對頂角、余角等關系，可以看出△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．

解答 解：（1）在正方形ABCD和矩形DEFG中，∠E=∠C=90°，
∵∠EDA與∠CDG均為∠ADG的余角，
∴∠EDA=∠CDG，
∴△DEA∽△DCG，
∴$\frac{ED}{CD}$=$\frac{AD}{GD}$
∵ED=FG，
∴$\frac{FG}{CD}$=$\frac{AD}{GD}$，
∵GD=10，AD=CD=8，
∴$\frac{FG}{8}$=$\frac{8}{10}$，
∴FG=6.4；
（2）△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質，在做題過程中，要找全相似三角形要，綜合考慮，解題的關鍵是掌握相似三角形判定和性質．