Question

18．已知關于x的一元二次方程3x²-6x+1-k=0有實數根，k為負整數．
（1）求k的值；
（2）如果這個方程有兩個整數根，求出它的根．

Answer 1

分析 （1）根據方程有實數根，得到根的判別式的值大于等于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；
（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經檢驗即可得到滿足題意的k的值．

解答 解：（1）根據題意，得△=（-6）²-4×3（1-k）≥0，
解得 k≥-2．
∵k為負整數，
∴k=-1，-2．
（2）當k=-1時，不符合題意，舍去； 
當k=-2時，符合題意，此時方程的根為x₁=x₂=1．

點評 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：
（1）△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0時，方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0時，方程沒有實數根．
也考查了一元二次方程的解法．