Question

6．某超市計劃購進甲、乙兩種品牌的新型節能臺燈共20盞，這兩種臺燈的進價和售價如表所示：

	甲	乙
進價（元/盞）	40	60
售價（元/盞）	60	100

設購進甲種臺燈x盞，且所購進的兩種臺燈都能全部賣出．
（1）若該超市購進這批臺燈共用去1000元，問這兩種臺燈各購進多少盞？
（2）若購進兩種臺燈的總費用不超過1100元，那么超市如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設購進乙種臺燈y盞，根據甲、乙共購進20盞和總價=單價×數量列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；
（2）設獲得的總利潤為w元，根據總利潤=單臺利潤×數量可列出w關于x的函數解析式，再根據總價=單價×數量列出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，由w關于x函數的單調性即可解決最值問題．

解答 解：（1）設購進乙種臺燈y盞，
由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=20}\\{40x+60y=1000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=10}\end{array}\right.$．
即甲、乙兩種臺燈均購進10盞．
（2）設獲得的總利潤為w元，
根據題意，得：w=（60-40）x+（100-60）（20-x）=-20x+800．
又∵購進兩種臺燈的總費用不超過1100元，
∴40x+60（20-x）≤1100，解得x≥5．
∵在函數w=-20x+800中，w隨x的增大而減小，
∴當x=5時，w取最大值，最大值為700．
故當甲種臺燈購進5盞，乙種臺燈購進15盞時，超市獲得的利潤最大，最大利潤為700元．

點評 本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵根據題意得到w關于x的函數的性質解決最值問題．．