Question

16．如圖所示，線(xiàn)段AD、BC、EF相交于點(diǎn)O，EO=FO，AB∥CD，試證明：AB=CD．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)求出∠A=∠D，根據(jù)AAS推出△AEO≌△DFO，根據(jù)全等得出OA=OD，根據(jù)AAS推出△AOB≌△DOC，即可得出答案．

解答 證明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AEO和△DFO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠DOF}\\{∠A=∠D}\\{OE=OF}\end{array}\right.$
∴△AEO≌△DFO，
∴OA=OD，
在△AOB和△DOC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOB=∠DOC}\\{OA=OD}\end{array}\right.$
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴AB=CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．