Question

1．有理數的大小關系如圖所示，則下列式子中一定成立的是（　　）

• A． a+b+c＞0
• B． |a+b|＜c
• C． |a-c|=|a|+c
• D． |b-c|＞|c-a|

Answer 1

分析 A：根據圖示，可得a＜b＜0＜c，但是a+b+c＞0不一定成立，據此判斷即可．
B：根據圖示，可得a＜b＜0＜c，但是|a+b|＜c不一定成立，據此判斷即可．
C：根據圖示，可得a＜b＜0＜c，所以|a-c|=c-a=|a|+c，據此判斷即可．
D：首先根據圖示，可得a＜b＜0＜c，所以-b＜-a，然后根據|b-c|=c-b，|c-a|=c-a，可得c-b＜c-a，所以|b-c|＜|c-a|，據此判斷即可．

解答 解：∵a＜b＜0＜c，但是a+b+c＞0不一定成立，
∴選項A不正確；

∵a＜b＜0＜c，但是|a+b|＜c不一定成立，
∴選項B不正確；

∵a＜b＜0＜c，
∴|a-c|=c-a=|a|+c，
∴選項C正確；

∵a＜b＜0＜c，
∴-b＜-a，
∵|b-c|=c-b，|c-a|=c-a，
∴c-b＜c-a，
∴|b-c|＜|c-a|，
∴選項D不正確．
故選：C．

點評 （1）此題主要考查了在數軸上表示數的方法，以及數軸的特征：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大，要熟練掌握．
（2）此題還考查了絕對值的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數-a；③當a是零時，a的絕對值是零．