Question

若函數y=mx²+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數m的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：需要分類討論：
①若m=0，則函數為一次函數；
②若m≠0，則函數為二次函數．由拋物線與x軸只有一個交點，得到根的判別式的值等于0，且m不為0，即可求出m的值．
解答：解：①若m=0，則函數y=2x+1，是一次函數，與x軸只有一個交點；
②若m≠0，則函數y=mx²+2x+1，是二次函數．
根據題意得：△=4-4m=0，
解得：m=1．
故答案為：0或1．
點評：此題考查了一次函數的性質與拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸的交點個數由根的判別式的值來確定．本題中函數可能是二次函數，也可能是一次函數，需要分類討論，這是本題的容易失分之處．