Question

（2013•河東區一模）若函數y=mx²+（m-3）x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側，則m的取值范圍是（　　）

A．m＜0

B．m≤1或m≥9

C．m＜1且m≠0

D．m≤1

Answer 1

分析：所給的一元二次方程中二次項的系數時一個字母，要根據字母的取值進行討論，當m=0，m＜0，m＞0三種不同的情況進行討論，得到結果．

解答：解：①當m=0時，y=-3x+1．令y=0，則-3x+1=0，
得x=

1

3

．
∵

1

3

＞0，
∴x=

1

3

；
①當m＜0時，令x=0，則y=1，即當二次函數的y=mx²+（m-3）x+1圖象向下時，該拋物線與y軸交與正半軸，
所以方程mx²+（m-3）x+1=0有一正一負兩個根，符合題意；
③當m＞0，則

(m-3)2-4m≥0 - m-3 2m ＞0

，
解得，0＜m≤1．
綜上所述，得m≤1．
故選D．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解題時，要分類討論，以防漏解或錯解．