Question

5．如圖，A，B兩點在數軸上，點A表示的數為-10，OB=4OA，點M以每秒2個單位長度的速度從點A開始向左運動，點N以每秒3個單位長度的速度從點B開始向左運動（點M和點N同時出發）
（1）數軸上點B對應的數是40線段AB的中點C對應的數是15
（2）經過幾秒，點M，點N到原點的距離相等
（3）當M運動到什么位置時，點M與點N相距20個單位長度？

Answer 1

分析 （1）根據點A表示的數為-10，OB=4OA，可得點B對應的數；
（2）分①點M、點N在點O兩側；②點M、點N重合兩種情況討論求解；
（3）①點M，N在點A兩側；②點M，N在點A同側兩種情況討論求解．

解答 解：（1）∵點A表示的數為-10，
∴OA=10，
∵OB=4OA，
∴OB=40，
∴數軸上點B對應的數是40，線段AB的中點C對應的數是15；
故答案為：40，15；
（2）設經過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等
①點M、點N在點O兩側，則
10+2x=40-3x，
解得x=6；
②點M、點N重合，則
3x-40=2x，
解得x=40．
所以經過4秒或40秒，點M、點N分別到原點O的距離相等；
（3）設經過y秒，點M與點N相距20個單位長度，
①點M、點N在點A兩側，則10+40-3y+2y=20，
解得y=30；（不合題意舍去）
②點M、點N在點A的同側，則2y+3y-40-10=20，
解得y=30．
∴當M運動到-70的位置時，點M與點N相距20個單位長度．

點評 此題主要考查了一元一方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．